9 класс

БИЛЕТ №1

•  Теорема о свойств медиан в любом треугольнике (любым способом).

•  Зависимость между сторонами и радиусом (вывод всех формул, частные случаи).

БИЛЕТ №2

•  Признаки равенства треугольников.

•  Деления отрезка на n равных частей и в заданном отношении.

БИЛЕТ №3

•  Теорема Чевы.

•  Сумма углов в выпуклом n -угольнике.

БИЛЕТ №4

•  Параллельные прямые, признаки параллельности прямых.

•  Пропорциональные отрезки в треугольника.

БИЛЕТ №5

•  Вектор, действия над, условия каллинеарности векторов.

•  Площадь треугольника (вывод всех формул, кроме формулы Герона).

БИЛЕТ №6

•  Тригонометрические функции углов 30,45,60 градусов.

•  Внешний треугольника. Сумма внешних углов n -треугольника.

БИЛЕТ №7

•  Теорема синусов, следствия.

•  Свойства биссектрис в параллелограмме.

БИЛЕТ №8

•  Построение биссектрисы.

•  Круг, его части, формула площади.

БИЛЕТ №9

•  Определение треугольника. Сумма внутренних углов треугольника. Зависимость стороны треугольника от радиуса окружности (частные случаи при выводе формул для R и r ).

•  Расстояние между двумя точками.

БИЛЕТ №10

•  Вписанный угол и его свойства.

•  Теорема Менелая.

БИЛЕТ №11

•  Признаки параллелограмма.

•  Координаты вектора. Действия над координатами.

БИЛЕТ №12

•  Свойства параллелограмма.

•  Базис. Разложение по базису.

БИЛЕТ №13

•  Теорема Птолемея.

•  Нахождение элементов прямоугольного треугольника по катету и острому углу.

БИЛЕТ №14

•  Ромб и его свойства, признаки ромба.

•  Окружность, длина окружности, длина дуги. Вывод всех формул.

БИЛЕТ №15

•  Средняя линия треугольника.

•  Пропорциональные отрезки в круге.

БИЛЕТ №16

•  Признаки равенства прямоугольных треугольников.

•  Построение вписанной и описанной окружности.

БИЛЕТ №17

•  Подобия треугольников. Лемма. Признаки подобия.

•  Свойства высот в параллелограмме. Свойства вписанного в окружность четырёхугольника.

БИЛЕТ №18

•  Теорема Фалеса.

•  Координаты середины отрезка.

БИЛЕТ №19

•  Площадь параллелограмма (вывод всех формул).

•  Построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

БИЛЕТ №20

•  Площадь трапеции.

•  Уравнение окружности. Прямая Эйлера (определение). Расположение прямой и окружности на координатной плоскости.

БИЛЕТ №21

•  Теорема Пифагора.

•  Скалярное произведение векторов.

БИЛЕТ №22

•  Теорема синусов. Следствие. Автор.

•  Уравнение прямой. Построение прямой, параллельной данной.

БИЛЕТ №23

•  Формула Герона.

•  Аксиомы площадей. Площадь прямоугольника. Свойства площадей (площадь это положительная величина).

БИЛЕТ №24

•  Геометрическое место точки.

•  Применение теоремы Чевы.

БИЛЕТ №25

•  Нахождение медианы по трём сторонам треугольника.

•  Четыре замечательные точки в треугольнике.

БИЛЕТ №26

•  Правильные многоугольники. Свойства.

•  Трапеция, виды. Свойства равнобедренной трапеции.

БИЛЕТ №27

•  Исторические сведения о геометрии.

•  Теорема сюрприз.